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dnf阿拉德数学课堂 普雷翻牌在11点概率计算

作者:pubgkm  阅读量:448  时间:2019-12-07

众所周知,普雷红队容易11点,绿队容易超金

虽然我一直不信这个说法,但前两天我2个号打了4次红队,其中3次都喜提11点,这让我不禁。。想计算一下位于11点的概率究竟有多大

本帖仅考虑12人团,不考虑不到12人或者有人掉线的团(但是结果稍加变化即可用于不到12人的团)

此外,本帖只是算着玩儿,并没有什么实际的意义

首先,需要假设每个人翻牌结果独立同分布,即每个人翻牌的概率均相同,且相互独立、互不影响

其次,回顾一下普雷翻牌顺序的机制:

1.对于奖励不同者,按以下顺序排列:武器>首饰/特殊>传说卡>神器卡>账绑>24>13>12>11

2.对于奖励相同者,按照在团内的位置排列(红1-绿4)

第2点是导致“红队容易11点”的罪魁祸首

接下来是数学时间,不想看的可以直接跳过此段

对红1-绿4的12个角色分别编号1,2,...,12,记Ak="第k个角色翻到11点",k=1,2,...,12

又记Bi="翻牌结果为第i种奖励",i=1,2,...,N,N为总的翻牌结果数。设这些翻牌结果由差到好排列,即B1="翻到11个",B2="翻到12个",以此类推

显然所有的Bi构成一个完备事件组,因此由全概率公式可知 P(Ak)=∑P(Ak|Bi)P(Bi) (1)

考虑当i=2时的条件概率P(Ak|Bi),即角色k在翻到12个的情况下位于11点,可想而知这个概率应该是非常低的,因为这要求全团都翻到≥12个,否则如果有人翻到11个,那么角色k就不是11点了

类似地考虑,当i更大时,P(Ak|Bi)会变得更小,因此可以(1)中忽略所有i≥2的求和项,认为 P(Ak)≈P(Ak|B1)P(B1)

对于P(Ak|B1),即角色k在翻到11个的情况下位于11点,这要求之前的k-1个角色翻牌结果不能是11个,而之后12-k个角色的翻牌结果对此无影响

于是记P(B1)=p,则有P(Ak|B1)=(1-p)^(k-1),从而P(Ak)≈p(1-p)^(k-1) (类似几何分布)

此时∑P(Ak)=1-(1-p)^12小于1,这很正常,因为我们直接在(1)式中截断了i≥2的项

如果想准确求出P(Ak)是多少,实际上思路和之前一致,这里直接给出结果:

经过mma暴力验证,对所有P(Ak)求和的确为1,所以结果应该没毛病

并且当N取1时,结果就是P(Ak)=p(1-p)^(k-1)

那么11点的概率究竟是多少呢?。。很可惜,由于官方没给出翻牌概率,我们虽然已经有了计算公式, 但是并没有办法得到具体结果,所以只能自己编数据了

利用近似结果P(Ak)=p(1-p)^(k-1),其中翻到11个的概率p取0.3,则可得到:

这里所有概率加起来并不是100%,而是98.6%,是因为并没有考虑所有情况,但这个近似结果已经很令人满意了

如果要精确计算,则要给出所有翻牌奖励的概率,这里参考了网友的少量数据 ,取的概率为:

11个-30%,12个-25%,13个-25%,24个-7.5%,账绑-5%,粉卡-1.5%,传说卡-3%,首饰特殊-2.75%,界武器-0.25%

相应的概率长得跟之前几乎一模一样:

实际上,这个概率分布很大程度上依赖于翻到11个的概率,只有当翻到11个的概率比较小(显然不是),或者人数较少时,才需要考虑后面的各项

如果分别取p=0.25和p=0.35,用近似公式得到的概率如下

总之,每个人位于11点的概率近似是一个首项为p,公比为1-p的等比数列。

红1在11点的概率约为翻到11个的概率p,之后每个人在11点的概率是前一个人的1-p倍。

但是,知道了位于11点的概率有多大,也改变不了你翻到金牌的概率,想要金牌还是得看脸。

不过更蛋疼的是,我们连11点的概率实际上也不知道,除非官方公布翻牌概率。。


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